Булева алгебра. Частина 3. Контактні схеми

Наши партнеры ArtmMisto

У статті описані основні принципи проектування релейних схем відповідно до заданого алгоритму їх роботи.

В двох попередніх статтях було розказано про основи булевої алгебри і алгебри релейних схем. На цій основі були розроблені структурні формули, а вже за ними типові контактні схеми.

Скласти структурну формулу за готовою схемою - справа нескладна. Значно важче по готової структурній формулі уявити електричну схему майбутнього автомата. Тут потрібна певна тренування!

На малюнку 1 показані найбільш часто зустрічаються варіанти контактних схем і їх еквіваленти. Вони допоможуть при складанні електричних схем автоматів, а також аналізувати вже готові конструкції, наприклад в процесі їх ремонту.

Як же можна використовувати розібрані вище варіанти контактних схем?

Розглянемо схему, наведену на малюнку 2, а. Відповідна їй структурна формула має вигляд: (A + B) * (С + D).

Користуючись розподільним законом алгебри Буля, розкриємо дужки в цьому виразі і отримаємо: A * (С + D) + B * (С + D), що відповідає схемі, зображеної на малюнку 2, б. Далі, за рахунок перемноження, можемо отримати формулу A * C + A * D + B * C + B * D, відповідну малюнку 2, ст.

Всі три схеми еквівалентні, тобто виявляються замкнутими при одних і тих же умовах. Однак, за складністю вони різні.

Малюнок 1. Типові контактні схеми

Перша з схем, найпростіша, вона вимагає чотирьох реле, кожне з яких має мати по одному нормально розімкненим контакту. (Для спрощення малюнків котушки реле не показані).

Схема «б» вимагає реле з двома контактними групами. Власне, основним завданням алгебри контактних схем є відшукання всіх еквівалентних схем з тим, щоб можна було вибрати з них найбільш просту.

Малюнок 2. Еквівалентні контактні схеми.

Для закріплення пройденого матеріалу спробуйте самостійно вирішити такі завдання.

1. Накресліть електричну схему автомата, що має структурну формулу A * B * C * D + A * B * E + A * D.

2. Доведіть, що схеми, наведені на малюнку 3, а і б, еквівалентні.

3. Спростіть схему, показану на малюнку 3, ст.

4. Який структурною формулою реалізується схема на малюнку 3, г?

Після того, що ми вже встигли вивчити, можна буде приступити до вирішення завдань, які були поставлені на самому початку першої статті. Коротенько їх нагадаємо.

Перше завдання було про включенні і виключенні лампочки в кімнаті трьома перемикачами, розташованими в різних місцях: біля дверей, біля столу, біля ліжка.

Друге завдання щодо голосування спортивних суддів: з чотирьох суддів «ЗА» повинні проголосувати хоча б двоє, за тієї умови, що «ЗА» проголосував голова комісії.

Третє завдання була просто для навчальних цілей. У ній пропонувалося той же, що і в першій, тільки для шести перемикачів, як ніби в кімнаті шість стін. Подібні схеми якраз розробляються за допомогою алгебри релейних схем.

Взагалі, якщо ми хочемо розробити схему, яка має деякими заданими логічними властивостями, то до вирішення такого завдання можна підійти двома різними шляхами. Умовно ці шляхи можуть бути названі «інтуїтивним» і «алгебраїчним».

Деякі завдання краще вирішуються першим шляхом, а інші другим. Інтуїтивний підхід виявляється зручніше в разі, коли робота схеми управляється багатьма перемикачами, але є якась симетрія у взаємному розташуванні цих реле. Ми побачимо, що тут інтуїтивний підхід швидше призводить до мети, тоді як застосування апарату релейного алгебри в разі багатьох змінних може виявитися дуже громіздким. Корисно познайомитися з обома можливими підходами до вирішення зазначеного завдання.

Почнемо з інтуїтивного підходу. Нехай нам потрібно побудувати схему, яка замкнута тоді, коли спрацювали всі n керуючих схемою реле.

Вирішення цього завдання не вимагає тривалих роздумів: ясно, що поставлену умову буде виконано, якщо з'єднати між собою послідовно n нормально розімкнутих контактів реле.

Точно так же очевидно, що для побудови схеми, яка замикає тоді, коли спрацювало, по крайней мере, одне з n реле, досить з'єднати n нормально розімкнутих контактів реле паралельно.

Легко уявити собі таку схему, яка замикається тоді, коли спрацьовують деякі, але не всі реле. Така схема зображена на малюнку 4, а. Справа приведена схема, що діє за принципом «все або нічого». Вона буде замкнута тільки тоді, коли спрацюють всі реле або реле відключені (рисунок 4, 6).

Розглянемо тепер більш складний приклад. Нехай є n контактів, розташованих в деякій певній послідовності: A, B, C, D, E, F ... Побудуємо схему, яка замикається тоді, коли замкнуті якісь k послідовно включених контактів, і тільки вони. Така схема для значень n = 7 і k = 3 зображена на малюнку 4, ст. Метод побудови таких схем для будь-яких інших значень n і k зрозумілий з цього малюнка.

Перейдемо до побудови схем за даними умовами їх роботи за допомогою релейного алгебри.

Як і раніше, умови роботи схеми спочатку завжди задаються словесно. Конструктор, перш за все, повинен вміти висловити словами те, що хоче. Якщо такої ясності у нього немає, то ніяка алгебра не допоможе. Починати потрібно завжди з чіткого формулювання вимог, які ставляться перед новою схемою. Як і в будь-якій справі, ця задача, мабуть, найскладніша. Якщо умови досить прості, то ми можемо відразу ж написати вираз структурної формули, що задовольняє цим вимогам.

Приклад 1. Припустимо, що ми повинні побудувати схему, що містить 4 контакту A, B, C і D так, щоб ланцюг була включена тоді, коли замкнуті контакт A, і який-небудь з інших трьох контактів. У цьому простому випадку робота схеми в словесній записи буде виглядати так: «Схема повинна проводити струм, якщо замкнуті контакти A і B, або контакти A і C або контакти A і D. Погодьтеся, що тепер скласти структурну формулу дуже просто. Вона буде виглядати так:

A * B + A * C + A * D = 1 або A * (B + C + D) = 1.

У схеми два варіанти. Вони показані на малюнку 5. Другий варіант не вимагає реле з трьома нормально роз'єднаними контактами.

Приклад 2. У першій статті була задача №2 про голосування спортивних суддів. Прочитайте її умова уважніше, воно схоже з тільки що розібраним прикладом. Більш чітка словесна запис вимог буде виглядати так: «Необхідно скласти схему, що містить 5 контактів A, B, C, D, E, так, щоб вона проводила струм і включала лампочку табло, якщо замкнуті такі контакти:

A і B і C, або A і B і D, або A і B і E, або A і C і D, або A і C і E, або A і D і E. Контакт A - це кнопка голови. Якщо вона не натиснута, то кожне з 6 логічних творів дорівнюватиме 0, тобто голосування не відбулося.

Структурна формула буде такою:

(A * B * C) + (A * B * D) + (A * B * E) + (A * C * D) + (A * C * E) + (A * D * E) = 1,

або A * (B * C + B * D + B * E + C * D + C * E + D * E) = 1.

Обидва варіанти схеми зображені на малюнку 5, в і р Це і є рішення поставленого завдання.

Маючи деякий навик в читанні структурних формул, легко уявити схему самого автомата і все його можливості. Цікаво те, що алгебра релейних схем дає більше інформації, ніж навіть сама схема. Вона дозволяє бачити, скільки і яких потрібно реле. З її допомогою легко можна знайти найпростіший варіант схеми автомата.

Приклад 3. Отримавши певний досвід в складанні структурних формул, спробуємо вирішити задачу, з якої починалася перша стаття : Вам потрібно сконструювати перемикач, що дозволяє включати світло при вході в під'їзд і вимикати після того, як ви піднялися на потрібний поверх, або, навпаки, включати при виході з квартири і вимикати після того, як зійдіть вниз. Та ж сама ситуація трапляється в довгому коридорі: в одному кінці лампочку треба запалити, а пройшовши до іншого кінця, погасити. Одним словом, завдання зводиться до управління однією лампочкою з різних місць двома перемикачами.

Виберемо наступний порядок вирішення завдання: спочатку чітко сформулюємо умови роботи перемикачів, потім запишемо їх у вигляді формули, і вже по ним накреслив електричну схему.

Отже, щоб лампочка горіла (1), потрібно, щоб було виконано одну з двох умов:

1. Включити перемикач внизу (А) і вимкнути нагорі (/ В). Заходьте в під'їзд.

2. Включити перемикач нагорі (В) і вимкнути внизу (/ А) Виходьте з квартири.

З використанням прийнятих позначень структурна формула запишеться так:

А * (/ В) + (/ А) * В = 1

Схема перемикача показана на малюнку 6. В даний час такі перемикачі випускаються промислово, це так звані прохідні перемикачі . Тому розгляд даних схем тут наводиться просто для поняття загальних принципів їх роботи.

Малюнок 6.

У задачі №1 на початку першої статті йшлося про схему, що дозволяє включати і вимикати світло в кімнаті будь-яким з трьох перемикачів. Міркуючи так само, як у випадку двох перемикачів отримуємо структурну формулу:

А * В * (/ С) + А * (/ В) + (/ А) * В * С = 1.

Схема, складена за цією формулою, представлена ​​на малюнку 7.

Малюнок 7.

На початку першої статті була запропонована просто навчальна задача №2: як ніби в кімнаті шість стін, і на кожній по перемикачу. Логіка роботи схеми точно така ж, як і для трьох перемикачів. Позначимо їх буквами A, B, C, D, E, F. Нагадаємо, що позначення (/ А), (/ В) і так далі, це не знак ділення, а логічне заперечення. Найчастіше позначається підкресленням символів і, навіть цілих виразів, зверху. У деяких схемах це підкреслення замінюється просто знаком «мінус». Отже, структурна формула для шести перемикачів має вигляд:

(/ A) * B * C * D * E * F + A * (/ B) * C * D * E * F + A * B * (/ C) * D * E * F + A * B * C *

(/ D) * E * F + A * B * C * D * (/ E) * F + A * B * C * D * E * (/ F) = 1.

Повну електричну схему, що реалізує дану структурну формулу, читачам пропонується скласти самостійно для набуття практичних навичок проектування схем. Невелика підказка: для схеми знадобиться шість реле, кожне з яких має по одному нормально - розімкненим контакту і по п'ять нормально замкнутих. Подібні складні реле при необхідності можна зібрати з декількох більш простих, з'єднавши їх котушки паралельно.

На цьому ми закінчуємо розповідь про булевої алгебри та алгебри релейних схем.

Продовження статті: Логічні мікросхеми

Борис Аладишкін