3.1.3. закони Кеплера

1. Головна онлайн підручники База репетиторів Росії Тренажери з астрономії Підготовка до ЄДІ 2017...

Головна онлайн підручники База репетиторів Росії Тренажери з астрономії Підготовка до ЄДІ 2017 онлайн

Глава 3. Основи небесної механіки

3.1. Рух в гравітаційному полі

3.1.3. закони Кеплера

Наши партнеры ArtmMisto

Три закони руху планет відносно Сонця були виведені емпірично німецьким астрономом Іоганном Кеплером на початку XVII століття. Це стало можливим завдяки багаторічним спостереженням датського астронома тихо Браге .

Модель 3.3. закони Кеплера

Перший закон Кеплера. Кожна планета рухається по еліпсу, в одному з фокусів якого знаходиться Сонце.

Другий закон Кеплера (закон рівних площ). Радіус-вектор планети за рівні проміжки часу описує рівновеликі площі. Інша формулювання цього закону: секториальная швидкість планети постійна.

Третій закон Кеплера. Квадрати періодів звернень планет навколо Сонця пропорційні кубів великих півосей їх еліптичних орбіт.

Сучасна формулювання першого закону доповнено так: в невозмущенном русі орбіта рухомого тіла є крива другого порядку - еліпс, парабола або гіпербола.

На відміну від двох перших, третій закон Кеплера застосуємо тільки до еліптичних орбітах.

Швидкість руху планети в перигелії

де υк - середня або кругова швидкість планети при r = a. Швидкість руху в афелії

Кеплер відкрив свої закони емпіричним шляхом. ньютон вивів закони Кеплера з закону всесвітнього тяжіння . Для визначення мас небесних тіл важливе значення має узагальнення Ньютоном третього закону Кеплера на будь-які системи обертаються тел.

1 Малюнок 3.1.3.1.

Третій закон Кеплера. Швидкості близьких до Сонця планет значно більше, ніж швидкості далеких

В узагальненому вигляді цей закон зазвичай формулюється так: квадрати періодів T1 і T2 звернення двох тіл навколо Сонця, помножені на суму мас кожного тіла (відповідно M1 і M2) і Сонця (M ), Відносяться як куби великих піввісь a1 і a2 їх орбіт:

При цьому взаємодія між тілами M1 і M2 не враховується. Якщо знехтувати масами цих тіл в порівнянні з масою Сонця (тобто M1 << M , M2 << M ), То вийде формулювання третього закону, дана самим Кеплером:

Третій закон Кеплера можна також висловити як залежність між періодом T обертання по орбіті тіла з масою M і велика піввісь орбіти a (G - гравітаційна стала):

Тут необхідно зробити наступне зауваження. Для простоти часто говориться, що одне тіло обертається навколо іншого, але це справедливо тільки для випадку, коли маса першого тіла дуже мала в порівнянні з масою другого (притягає центру). Якщо ж маси можна порівняти, то слід враховувати і вплив менш масивного тіла на більш масивне. В системі координат з початком в центрі мас орбіти обох тел будуть конічними перетинами, що лежать в одній площині і з фокусами в центрі мас, з однаковим ексцентриситетом. Різниця буде лише в лінійних розмірах орбіт (якщо тіла різної маси). У будь-який момент часу центр мас буде лежати на прямій, що з'єднує центри тіл, а відстані до центру мас r1 і r2 тел масою M1 і M2 відповідно пов'язані наступним співвідношенням: r1 / r2 = M2 / M1. Перицентра і апоцентра своїх орбіт (якщо рух ФІНІТНОГО) тіла також будуть проходити одночасно.

Третій закон Кеплера можна використовувати, щоб визначити масу подвійних зірок .

Дивіться також: Математика , Аннглійскій мову , хімія , Біологія , фізика , Географія , Астрономія .
А також: online підготовка до ЄДІ на College.ru, бібліотека ЕОРов і навчальні програми на Multiring.ru.