Як знайти максимальну висоту підйому кулі після зіткнення і відстань на яку переміститься призма?

1. Рішення. Систему відліку зв'яжемо з поверхнею Землі і будемо вважати її інерційної. Початок координат...

Рішення.

Наши партнеры ArtmMisto

Систему відліку зв'яжемо з поверхнею Землі і будемо вважати її інерційної.
Початок координат виберемо в точці зіткнення. Ось OX спрямуємо горизонтально, вісь OY - вертикально вгору.
Висоту підняття кулі і переміщення призми можна визначити, якщо відомі їх швидкості v 1 і v 2 в кінці зіткнення. Для визначення цих швидкостей розглянемо фізичну систему «куля - призма». Можна виділити два стану цієї системи: початок о кінець зіткнення. Будемо вважати, що при зіткненні взаємодії кулі з призмою і призми з поверхнею столу відбуваються миттєво і одночасно. Фактично це означає, що ми будемо розглядати зіткнення кулі з системою «призма - поверхня стола». Відзначимо, що допущення про одночасність і миттєвості взаємодії виконується, якщо жорсткість матеріалу призми більше і її можна порівняти з жорсткістю матеріалу кулі, а їх розміри також можна порівняти між собою. Оскільки виділена фізична система взаємодіє з матеріальними об'єктами, що не входять в неї, то вона є незамкненою. Якщо не враховувати взаємодію з повітрям, то по горизонталі на фізичну систему зовнішні сили не діють. Тому проекція повного імпульсу системи на цей напрям зберігається, тобто (P 1) x = (p 2) x, де p1 = mv 0, p2 = mv1 + Mv2. Якщо спроектувати векторні величини на вісь OX, отримаємо: mv 0 = Mv 2. За умовою завдання розглянута система консервативна, тому при переході з початкового стану в кінцеве в ній виконується закон збереження механічної енергії. Таким чином система «куля - призма» математично описується наступною системою рівнянь. Вирішення цієї системи дає швидкості v 1 і v 2, де v 1 - швидкість кулі, v 2 - швидкість призми відразу після зіткнення. Для визначення максимальної висоти, на яку піднімається куля, розглянемо фізичну систему «куля після удару - гравітаційне поле Землі». Можна виділити два стану цієї систем: початкова - безпосередньо після зіткнення і кінцеве - в момент часу, коли куля досяг максимальної висоти. Якщо не враховувати взаємодію кулі з повітрям, то розглянута фізична система є замкнутою і консервативної і може бути описана законом збереження механічної енергії. Якщо нульовий рівень потенційної енергії системи вибрати на горизонталі, що проходить через точку зіткнення, то початкова енергія системи E 1 буде дорівнює. В кінцевому стані E2. Зауважимо, що отримана формула є рішенням задачі за умови, якщо m / M <1. Якщо в фізичну систему включити тільки «куля після удару», то отримаємо незамкнуту фізичну систему, яка може бути описана законами кінематики і динаміки або теоремою про зміну кінетичної енергії . У першому случає (якщо не враховувати взаємодію з повітрям) фізична система може бути описана наступними законами. Якщо перейти до скалярної формі і врахувати, що у верхній точці швидкість кулі дорівнює нулю, отримаємо максимальну висоту підняття кулі. При використанні енергетичного підходу Δ Ek = A, де A - робота сили тяжіння. Таким чином, незалежно від вибору фізичної системи і законом, що описують її, виходить одне і теж вираз для максимальної висоти підйому кулі, хоча фізичне обгрунтування в цих випадках різний. Це свідчить про те, що висота, на яку піднявся куля після зіткнення, знайдена правильно. Для визначення переміщення призми розглянемо фізичну систему «призма після зіткнення». Можна виділити два стану цієї системи: початкова - безпосередньо після зіткнення і кінцеве - в момент зупинки призми. Виділена фізична система є незамкненою, тому що на неї діють: сила тяжіння Mg, обумовлена ​​взаємодією з гравітаційним полем Землі, сила реакції N і сила тертя F тр, обумовлені взаємодією з поверхнею столу (взаємодія призми з повітрям не враховуємо).
Таким чином, про кінематики-динамічному підході система може бути описана наступними законами. Якщо перейти до скалярної формі і врахувати, що F тр = μ N, в швидкість призми в кінці руху v = 0, отримаємо l. Можна використовувати для опису цієї фізичної системи енергетичний підхід. Робота сили тяжіння і сили реакції опори дорівнюють нулю, тому робота зовнішніх сил A = A тр = F тр cos 180 ° = - μ Mgl. C урахуванням того, що v2 = (mv0) / M знайдемо l. Збіг результатів свідчить про правильність рішення задачі.

відповідь: .

Джерело: Фізика. Повний курс підготовки до ЦТ. Під загальною редакцією проф. В.А. Яковенко.